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CAPITULO IV
SUMARIO:
1.- La expresión más sencilla en la substitución monoalfabética. 1.- La expresión más compleja en la substitución monoalfabética. 3.- Métodos polialfabéticos. 4.- Clasificación del polialfabético en cuanto al gráfico. 5.- Métodos múltiples. 6.- Método de Julio César. 7.- Variantes del método de Julio César. 8.- Descriptamiento del método de Julio César. 9.- Identificación de las formas a, b, c, d, de la segunda variante del método de Julio César. 10.- Identificación del método de Julio César. 11.- Descriptamiento de las mismas. 12.- Identificación de las formas e, f, d, la; 2ª variante Julio César. 13.- Descriptamiento de las mismas. 14.- Origen del polialfabético.
1.- La substitución monoalfabética queda perfectamente resuelta con el solo auxilio de la escala de frecuencia monográfica. Solo nos resta ofrecer la frecuencia de bigramas más importantes en los principales idiomas, así como hacer los estudios de los valores nulos, todo lo cual expondremos en esta lección.
La forma más sencilla de descriptamiento que puede ofrecer uno de estos criptogramas es cuando se halla en el caso 1º, en cuanto a la prelación gráfica, en el 1º también en cuanto a la valoración, sin valores nulos (casos 7º, 8º, 9º) y con separación idiomática de poligramas (Es decir separación de palabras) (Véase lección 2ª, 9 y 10).
2.- La forma más compleja de substituir monoalfabética comprende el 2º caso, en cuanto a la prelación gráfica, el 9º en cuanto a valoración y que además exista separación idiomática aparente o continuidad gráfica (falta de separación poligramática) (Véase lección 2ª, 9 y 10).
Aún cuando hemos de hablar oportunamente de la interpretación o estudio de valores nulos, separaciones, frecuencias bigramal y trigramal, casos especiales, puntuación criptográfica, etc. podemos asegurar que la substitución monoalfabética en cualquiera de sus formas y casos es difícilmente descriptible con un poco de sagacidad y el cálculo de la frecuencia de las letras aisladas. (Lección 2ª y 17).
3.- SISTEMA O MÉTODO POLIALFABÉTICO y mejor debiéramos decir Métodos y no sistemas, son aquellos que en la substitución emplean para cada letra del alfabeto, varios valores diferentes, pero el mismo número de valores para cada letra. Es decir, que se trata de varios métodos de substitución monoalfabética alternos más o menos caprichosamente en el criptográma.
Los sistemas polialfabéticos pueden constituir:
a) Métodos bialfabetos ( dos alfabetos)
b) Métodos trialfabetos (tres alfabetos)
c) Métodos cuatrialfabetos (cuatro alfabetos)
d) Métodos pentalfabetos (cinco alfabetos),
y en general, como ya hemos dicho polialfabetos en cuando constan de más de un alfabeto.
Se denominan polialfabetos mientras se ignore el número de alfabetos empleados, y toman las denominaciones de bi, tri, cuatri, penta, cuando se determina el número de ellos. También se dice comúnmente, Polialfabético de tres alfabetos, Polialfabético de cuatro, etc.
4.- Atendiéndonos al tráfico de los signos empleados los métodos polialfabéticos se dividen en:
a) Métodos numéricos (números).
b) Métodos literales (letras).
c) Métodos estenográficos o metográficos (signos rápidos y taquígrafos).
d) Métodos esteganográficos (figuras en general).
e) Métodos mixtos (fusión de los anteriores).
5.- MÉTODOS MULTIPLES. Es preciso no confundir los términos múltiples y polialfabéticos. Como hemos visto el polialfabético se caracteriza en que cada letra del alfabeto claro comprende igual número de valores que las demás letras, pero por múltiple se entiende varios valores para cada letra, pero no el mismo número de valores para todas ellas.
Por lo general en los valores polialfabéticos existe una ley o norma que regula la clave, mientras que en los múltiples parece casi siempre gobernar el capricho en la atribución de valores.
Como ejemplo de polialfabético damos en el cuadro siguiente la misma clave explicada en la lección 3ª convertida de monoalfabética en trialfabética (véase cuadro Iº).
El polialfabético se puede denominar también monoalfabetismo, pero empleando las palabras doble, triple, etc. según el número de alfabetos. Así: Monoalfabetismo triple, significa Trialfabetismo o Método de tres alfabetos.
Cuando en el polialfabetismo existe alguna ley o norma de formación de la clave, entonces recibe el calificativo de regular o irregular cuando no existe ninguna ley de formación imperando constantemente el capricho.
6.- Dícese que los chinos en la más remota antigüedad tenían algunas formas criptográficas, pero lo único comprobado de cierto es la aparición entre los romanos del primer método de substitución, según Suetonio, inventado por Julio César y empleado por éste en sus despachos secretos.
Consiste en substituir cada letra del texto claro por la que se halla cuatro lugares más hacia la derecha en el alfabeto normal y a partir de la letra correspondiente del texto claro. Así A será substituida por E[1].
El método Julio César de emplea aún en nuestros días y tiene aplicación en el descriptamiento de claves tipo Gronsfeld, siendo además el punto de afianzamiento de otros métodos modernos.
Podemos considerar cuatro casos típicos y dos variantes mixtas.
1º caso. La letra del texto claro se substituye por la que se halla x lugares hacia la derecha de ella misma en el alfabeto normal. Así x = 4, se tendrá: A = E.
2º caso. La letra del texto claro se reemplaza por la que se halla en el alfabeto normal x lugares más hacia la derecha, pero incluyendo en el valor de x a la letra substituida; así: Si x = 4, se tiene A = D.
3º caso. La letra del texto claro se substituye por la que se encuentra x lugares antes de ella en el alfabeto normal. Así: Si x = 4 se obtiene F = B.
4º caso. Igual que el anterior, pero incluyendo a la letra del texto claro en el valor de x. Así: F = C, si x = 4.
7.- Las variantes del método de Julio César don dos:
8.- El descriptado del método de Julio César para los cuatro casos y la primera variante se verifica conforme el decriptamiento de cualquier sistema de substitución monoalfabética, pero como en este método existe una ley para todos los valores substituidos es mucho más fácil y cómodo recurrir al desarrollo del alfabeto normal para cada letra del criptógrama, y proceder a este desarrollo en columna y tomando como primera letra de cada alfabeto la primera del criptógrama, dando por terminado su desarrollo al volver a encontrar la letra inicial.
Se procurará que todas las letras de cada alfabeto se correspondan también en posición horizontal. La traducción se hallará en sentido horizontal. Véase el cuadro siguiente número 4[2].
9.- Las características del método de Julio César son:
a) Predominio de vocales sobre consonantes.
b) Frecuencia normal
c) Poca abundancia de bigramas inversos
d) Los bigramas inversos llevan generalmente una de sus letras muy frecuentes en el criptógrama.
e) Poco redoblamiento
f) Buscada la permutación de las dos cifras más frecuentes (las cuales se reconocen a simple vista) nos darán valores frecuentes idiomáticos correspondientes a una misma permutación.
10.- Las características de las formas a-b-c-d de la segunda variante de Jusio César son:
a) Los bigramas y trigramas pronunciables son frecuentes.
b) Los redoblamientos son más frecuentes.
c) También son frecuentes los bigramas inversos.
d) Las formas Q-E y Q-I así como G-E y G-I suelen a menudo delatar el método, por corresponder a QUE-QUI-GUE-GUI.
e) La frecuencia es anormal pero sumando a la frecuencia de E en el criptograma la frecuencia inmediatamente inferior, el total nos dará la frecuencia normal de E para el total de cifras del criptógrama.
11.- El descriptado de las formas a-b-c-d de la 2ª variante del Julio César, se verifica de la siguiente forma:
Una vez se adquiere la sospecha de hallarnos ante una de estas variantes, se elige las seis primeras cifras del criptógrama. Después de considerar por separado las cifras 1ª, 3ª y 5ª y las correspondientes a las órdenes pares, o sean la 2ª, 4ª y 6ª. Per antes de operar vemos cual de los dos grupos de cifras (pares o impares) tiene más letras raras. Finalmente desarrollamos en columna de arriba abajo los alfabetos del grupo que más letras raras ofrezca, dejando inmóvil las columnas del otro grupo.
Si esto no se puede determinar por no existir letras raras en las seis cifras o por tener ambos grupos el mismo número de raras, se desarrollarán los órdenes 1ª, 3ª y 5ª dejando inmóvil el 2º, 4º y 6º y si así no se obtiene resultado se procede a la inversa. Es decir, desarrollando las órdenes 2º, 4º y 6º e inmovilizando las 1ª, 3ª y 5ª (Véase el cuadro 5[3]).
12.- Las características de las formas e, f de la segunda variante del método Julio César son las mismas que para los casos generales, excepción hecha de la frecuencia general, que en el método propiamente dicho es normal mientras que en estas formas es anormal. Una vez visto esto se divide el criptograma en dos partes. La primera estará reintegrada por la mitad del total de cifras ilegibles alternativamente, es decir, una sí y otra no. La segunda parte la constituirán las letras no entresacadas. Después se calcula la frecuencia de cada parte en particular la suma de frecuencias por emparejamiento de los valores más altos nos dará la frecuencia normal. Si el criptograma es corto, se buscará solo la frecuencia normal de E o de A (Véase un ejemplo (cuadro 6)).
13.- El descriptamiento de las formas e, f 2ª variante del método Julio César es aplicable al tipo Gronsfeld y otros métodos derivados de aquel, como veremos más adelante. He aquí como se procede:
Se eligen las seis primeras cifras del criptograma, y se desarrollan lo mismo que para los casos generales, los alfabetos de las cifras 1ª, 3ª y 5ª. Los alfabetos de las cifras 4ª y 6ª son inversos es decir, se desarrollan de abajo arriba (Véase el cuadro /).
Obsérvese que el ejemplo del cuadro BARCEL, se resuelve por la fórmula x + x donde x = 3 (-3 + 3).
Si el total de letras del alfabeto se le descuenta el valor de x la fórmula se convierte en + (n – x) + x, representado por n el total de letras del alfabeto. Tenemos, pues para las fórmulas e), f), de la 2ª variante, estas fórmulas equivalentes:
e) ……+ x – x = + x + (n – x ).
f) ……- x – x = + (n – x ) + x.
Suponiendo el alfabeto de 27 letras tendremos (x = 3)
e) ……. = 3 + ( 27 – 3 ) = + 3 + 24
f) ……. = + ( 27 – 3 ) = 24 + 3
14.- Al convertir la fórmula +x-x y –z+x en +x+(n-z) y +(n-x)+z respectivamente, el método de Julio César, cuya característica es la de mantener fijo el valor de x para todas las letras, pasa a ser un método POLIALFABÉTICO, puesto que cada letra puede tener dos valores diferentes, y este método bialfabético es, sencillamente el método Gronsfeld en su forma o tipo más simple. Efectivamente, en las fórmulas anteriores, dando a n el valor de 27 y a x el valor de 3, se tendrá el tipo Gronsfeld con la clave numérica 3 24 en otro:
e) ……. + x + (n – x ) =+ 3 + ( 27 – 3 ) = 3 24
f) ……. + (n – x ) + x = + ( 27 – 3 )+3 = 24 3
Hemos demostrado como el método Gronsfeld tiene su origen en el método de Julio César.
[1] La descripción del método aparece en “Los doce Césares” de Suetonio. En la actualidad se le suele denominar cifrado por desplazamiento y se representa con la fórmula matemática: C=m + k (mod n), con k la clave, n el número de símbolos del alfabeto y m la representación numérica de la letra a cifrar en el alfabeto. En el caso de k = 3 obtenemos el método de Cesar. (Nota del T.).
[2] Lamentablemente no aparece ningún cuadro en el texto.
[3] Lamentablemente no han llegado hasta nosotros los cuadros que acompañaban estos apuntes.(Nota del T.)